数学模型复习资料

第一章:建立数学模型

学习建模的意义:

  1. 对于解决现实问题,根据问题内在特点,做出必要假设,合理利用数学方法和工具,得到一个恰当的数学表述。
  2. 在一般工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地
  3. 计算机技术的出现和迅速发展,为数学建模的应用提供了强有力的工具。

建立数学模型的基本方法和步骤:

模型准备:

在建模之前,我们要确定建立的是哪一类模型,了解实际问题

模型假设:

对模型进行合理化假设

建立模型:

根据假设,合理利用数学规律和工具建立模型

模型求解:

采用数学方法求解该模型

模型分析:

对求解后的模型进行数学上的分析,如误差分析,灵敏度分析等等

模型检验:

将求解结果带回实际问题,检验正确性

模型应用:

将模型应用到实际问题中

关于路障,你还能想到有哪些问题可以用数学模型分析和解决吗?

路障间距设计的数学模型是什么?请见到写出推导过程

背景:

校园、居民小区道路需要限制车速——设置路障

问题:

限制车速≤40km/h, 相距多远设置一个路障?

分析:

汽车通过路障时速度接近于零,通过后开始加速,车速达到40km/h时让司机看到下一路障而减速,至路障处车速接近于零。如此循环,来达到设计路障的目的

假设:

当汽车通过路障时车速为零,其后做等加速运动,当车速达到限速时立即作等减速运动,到达下一个路障时车速为零

建模:

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计算:

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课后作业:

在面团一定的情况下,如果n$_1$个饺子包m kg馅,那么n$_2$个饺子包多少馅?

数学模型:

通常,1kg馅,1kg面,包100个饺子。今天,馅大于1kg,面还是1kg不变,要把馅包完,应该多包几个(每个小点)?还是少包几个(每个大点)?

饺子模型

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解:

饺子作业公式

第二章:初等模型

刻画双层玻璃窗功效的数学模型是什么?

  • 若该模型中的h过大将会导致什么结果?
  • 写出MATLAB中的两个帮助命令,并说明二者区别

列出估计出租车总数额的五个数学模型公式:

用A表示一个从17到1的全体奇数构成的数组:

  • 直接法:
  • 起点:步长:终点
  • Linspace语句:

列举出运动员体重和举重成绩的三个数学模型公式:

在幂函数模型下的折合成绩公式是什么?请说明每个变量的含义:

作业:试写出在幂函数模型下推导折合成绩的过程?

考点:

第一章:

  • 重点:包饺子模型,会根据数量变化来求

第二章:

  • 双层玻璃功效:要会建立模型,模型假设,模型建立过程,用到了热交换定律
  • 估计出租车总数,五个公式的特点和区别记住,会应用。
  • image-20200514193836731
  • 评选举重总冠军,线性模型,幂函数模型和改进的幂函数模型是重点,
  • 解读CPI的公式,同比环比的计算。

第三章:

  • 存储模型:允许缺货,不允许缺货,公式记住,会计算。其中不允许缺货要背过,
  • 森林救火模型:最后的结果要知道参数的含义和影响关系。(一般是选择)
  • 不买贵的只买对的,边际效用递减法则(必考),效用最大化满足的条件,进行讨论。买橘子,期末复习的安排都是离散的(必有计算题)

第四章:

  • 线性规划模型,Lingo灵敏性分析必考
  • 整数模型
  • 0-1数学规划
  • 可能会出建模题,从上面三个模型里面挑,

第五章:

  • 人口增长模型,常用的人口预测公式,人口指数增长模型,改进的指数增长模型,logistic模型,
  • 传染病模型,SI模型,SIS模型,SIR模型这三个要会建模,

第六章:

  • 减肥计划,要会建模。
最后修改:2021 年 11 月 11 日
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